Logarithmus: Gilt e^(1-ln x) = e /x?

Question

gilt folgendes und wenn ja kann einer erklären wieso?

$$ e^{1-ln(x)} = \frac{e}{x} $$

Vielen Dank !

Answer 1

e^(1-lnx) = e^1*e^(-lnx) = e * e^(lnx^-1) = e*x^-1 = e/x

Es gilt:

-lnx = (-1)*lnx= lnx^-1, da a*lnb = lnb^a

e^(lnx) = x , e und ln heben sich bekanntlich auf.

Answer 2

$$ e^{1 - ln(x)} \ = e^{1} \cdot e^{-ln(x)} \\ = e \cdot e^{ln(x^{-1})} \ = e \cdot x^{-1} \\ =  e \cdot \frac{1}{x} \ =  \frac ex$$

Comments

hey, schonmal danke!

eine Frage noch: Wie kommst du auf das ln(x^-1) ? Ist der dritte Schritt

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Hab ich doch oben beschrieben. -lnx = -1*lnx = lnx^-1, da a*lnx = lnx^a

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Vielen Dank und schönen Abend noch!