> Gegeben ist eine quadratische Pyramide mit der Grundkante a und der Seitenhöhe h. Gib eine Formel für den Oberflächeninhalt O an. Löse nach den Variablen h und a auf.
Oberfläche = A(Grundfläche) + 4 * A(Seitendreieck)
O = a2 + 4 * 1/2 * a * h
O = a2 + 2ah | - a2 | : 2 | ↔
→ h = ( O - a2 ) / (2a)
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O = a2 + 2ah | - O | ↔
→
a2 + 2ah - O = 0
a2 + p*a + q = 0
pq-Formel: p = 2h , q = - O
a1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\) = - h ± √{ h2 + O )
a = - h + √(h2 + O) ( da a positiv )
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Hinweis für spätere Aufgaben:
Die Seitenhöhe einer Pyramide wird normalerweise mit hs oder ha bezeichnet. Mit h bezeichnet man die Höhe der Pyramide senkrecht zur Grundfläche.
Gruß Wolfgang
