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Gegeben ist eine quadratische Pyramide mit der Grundkante a und der Seitenhöhe h. Gib eine Formel für den Oberflächeninhalt O an. Löse nach den Variablen h und a auf.

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Ich vermute, dass in der Tabelle ganz unten in https://www.matheretter.de/rechner/pyramide auch deine Aufgabe vorkommt.

Wenn du auf den Link klickst, siehst du eine Herleitung der gesuchte Formel.

1 Antwort

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Gegeben ist eine quadratische Pyramide mit der Grundkante a und der Seitenhöhe h. Gib eine Formel für den Oberflächeninhalt O an. Löse nach den Variablen h und a auf.

Oberfläche  =  A(Grundfläche) + 4 * A(Seitendreieck)

O  =  a2 + 4 * 1/2 * a * h    

O = a2 + 2ah       | - a2 | : 2  |  ↔

→  h = ( O - a2 ) / (2a) 

-----------------------

O = a2 + 2ah    | - O  | ↔


a2 + 2ah - O = 0

a2 + p*a + q = 0

pq-Formel:  p = 2h , q = - O

a1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\) = - h ± √{ h2 + O )

a =  - h + √(h2 + O)      ( da a positiv ) 

---------------------------------------------------------

Hinweis für spätere Aufgaben:

Die Seitenhöhe einer Pyramide wird normalerweise mit hs oder ha  bezeichnet. Mit h bezeichnet man die Höhe der Pyramide senkrecht zur Grundfläche.

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Hast du da Seitenhöhe (hs bzw. ha) und Körperhöhe (h) verwechselt ?

Keineswegs: In der Aufgabenstellung ist " Seitenhöhe h "  vorgegeben.

Oh. Alles klar. Merkwürdige Bezeichnung.

Da hast du recht!

Reklamationen bitte an den Verfasser :-)

Werde aber zur Vermeidung späterer Fehler des FS in der Antwort noch darauf hinweisen.

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