Gerade die senkrecht zu einer anderen Gerade und Tangente an Parabel ist

Question

hallo

ich habe eine Gerade g1: y=-x-0,5 und eine Parabel p1: y=x²+6x+10 

meine Frage:
Wie ist die Gleichung einer Geraden, die senkrecht zur ersten Gerade verläuft und Tangente an die Parabel ist? 

meine Idee ist erstmal dass die steigung der Geraden 1 sein muss, damit m1 mit m2 -1 ergibt

Vielen Dank für die Hilfe

Answer 1

ich habe eine Gerade g1: y=-x-0,5 und eine
Parabel p1: y=x²+6x+10 

meine Frage:
Wie ist die Gleichung einer Geraden, die
senkrehct zur ersten Gerade verläuft und Tangent
an die Parabel ist? 

meine Idee ist erstmal dss die steigung
der Geraden 1 sein muss, damit m1 mit m2 -1 ergibt

m1 * m2 = -1
m1 = -1
m2 = -1 / ( -1 )
m2 = 1

p1 ( x ) = x ² + 6x +10
p1 ´ (  x ) = 2 * x + 6 = m2
2 * x + 6 = 1
x = -5/2

p1 ( -5 / 2 ) = (-5 / 2)^2 + 6 * ( -5 / 2 ) + 10 = 5 / 4

Berührpunkt
( -3 | 5 / 4 )

Tangente
5 / 4 = 1 * -3 + b
b = 15 / 4

t ( x ) = x + 15 / 4

Answer 2

> meine Idee ist erstmal dss die steigung der Geraden 1 sein muss

Das ist richtig so. Also hat die Tangente die gleichung

        t: y = x + n

und es muss noch n bestimmt werden. Dazu kann man sich eine besonderheit von quadratischen Funktionen zu Nutze machen: Graph und Tangente haben genau einen Punkt gemeinsam. Da heißt, die Gleihung

        x + n = x²+6x+10

hat genau eine  Lösung. In Normalform lautet iese Gleichung

        x²+5x+10-n = 0.

pq-Formel ergibt

        x = -5/2 ± √( (5/2)² - 10 + n )

Dies liefert genau dann genau eine Lösung, wenn

        (5/2)² - 10 + n = 0

ist. Löse diese Gleichung um den y-Achsenabschnitt zu bestimmen.