Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Lampen langer als 10000 Stunden funktionieren?

Question

Ein Geschaft bietet zwei verschiedene Sorten von Energiesparlampen, B1 und

B2, an. Die Lebensdauern lassen jeweils durch eine exponentialverteilte Zufallsgroe

mit einem Erwartungswert von 10000 bzw. 20000 Stunden fur B1 bzw. B2 angemessen

beschreiben. Ein Kunde kauft von jeder Sorte genau eine Energiesparlampe und benutzt

immer beide Energiesparlampen gleichzeitig. Unter der Annahme, dass die Lampen unabhangig voneinander ausfallen, sollen folgende Wahrscheinlichkeiten berechnet werden.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Lampen langer als 10000 Stunden funktionieren?

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Answer 1

f1(x) = 1/10000·e^{- 1/10000·x}

P(X1 ≤ x) = 1 - e^{- 1/10000·x}

f2(x) = 1/20000·e^{- 1/20000·x}

P(X1 ≤ x) = 1 - e^{- 1/20000·x}

P1(X1 > 10000) = e^{- 1/10000·10000} = 0.3679

P2(X2 > 10000) = e^{- 1/20000·10000} = 0.6065

P = 0.3679·0.6065 = 0.2231