Umkehrfunktion von Potenzfunktionen f(x) = 4^ √(2x+4)

Question

Es sei f : (0, +∞) → ℝ: x↦ f(x) = 4^√(2x+4)

Bestimmen Sie Definitionsbereich und Vorschrift der Umkehrfunktion von f.

Wäre toll, wenn mir jemand hierbei helfen könnte.

Comments

EDIT: Zu deiner Überschrift: Wenn x im Exponenten steht, nennt man das eher Exponentialfunktion als Potenzfunktion. Ich habe daher noch den Tag Exponentialfunktion ergänzt.. Du wolltest die Wurzel im Exponenten haben. Oder?

Answer 1

y = 4^√(2x+4)

D = ] 0 ; ∞ [
W = ] 16 ; ∞ [

x = 4^{√(2y+4)}  | ln ( )

ln ( x ) = ln  ( 4^{√(2y+4) }
ln ( x ) = √ (2y + 4)  * ln  ( 4 )
√ (2y + 4) = ln ( x ) / ln ( 4 )
2y + 4 =  ( ln ( x ) / ln ( 4 ) ) ^2
2y =  ( ln ( x ) / ln ( 4 ) ) ^2 - 4

y = [ ( ln ( x ) / ln ( 4 ) ) ^2 - 4 ] / 2

D = ] 16 ; ∞ [
W = ] 0 ; ∞ [