Umkehrfunktion folgender Funktion: f: (-5/4, ∞) → ℝ: f (x) = ( 3 √x ) / √(4x+5)

Question

f: (-5/4 (Bruch), ∞) → ℝ: f (x) = 3 √x    /   √4x+5 (Bruch)

Answer 1

y = 3·√x / √(4·x + 5)

Was ist das mit dem Definitionsbereich? Für die Wurzel im Zähler muss doch x ≥ 0 sein. Oder interpretiere ich hier die gegebene Funktion verkehrt?

Ansonsten löst Wolframalpha die solche Funktion recht einfach. Sogar mit Schritt für Schritt Lösung wenn man sich kostenlos registriert:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+y+%3D+3·√x+%2F+√%284·x+%2B+5%29+for+x

Comments

Hier mal ein cut und paste aus Wolframalpha

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ok, schon verstanden, danke!
aber wofür steht das (- 5/4, ∞) ?

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Bei x= -5/4 ist der Funktionswert nicht definiert.

 

(- 5/4, ∞)  ist der Definitionsbereich von f. Ein offenes Intervall, das -5/4 nicht enthält. 

Du musst danach noch den Defitionsbereich deiner Umkehrfunktion angeben. 

Betrachte dazu den Graph hier.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-%285+y%5E2%29%2F%28-9%2B4+y%5E2%29&lk=1&a=ClashPrefs_*Math-

und nimm den Teil, der durch Spiegelung an y=x aus dem gegebenen Funktionsgraphen hervorgeht.

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(-5/4, ∞) ist das offene Intervall, welches den Definitionsbereich der Abbildung angibt. 

Was mich halt stutzig macht das ich noch eine Wurzel im Zähler habe bei der das x nicht negativ sein dürfte.

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f: ℝ →ℝ : f (x) = e ^x+4    =

y = f ^-1 (x) = In_x+4    stimmt das so?

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@Mathecoach: Richtig. Der Bereich wurde nicht genügend eingeschränkt und beginnt erst mal mit Definitionslücken.