Aus drei Parabelstücken soll eine Glockenkurve zusammengesetzt werden, sodass die Übergänge stetig und diffbar sind

Question

Ich bräuchte einen Tipp wie ich am besten ansetzen kann für folgende Aufgabe:

Aus drei Parabelstücken soll eine Glockenkurve zusammengesetzt werden, sodass die Übergänge stetig und diffbar sind. Bestimmen Sie die Parameter a und b

F(x) = { a(x+5)² für -5≤x<-3 }

            { bx²+5     für -3≤x≤3 }

            { a(x-5)²   für 3<x<5  }

Meine Idee wäre gewesen:

            a((-3)+5)² = c

            b(-3)²+5 =c 

            a(3-5)² = c

            b*(3)²+5 =c 

Answer 1

f(x) = b·x^2 + 5

g(x) = a·(x - 5)^2

es muss gelten

f(3) = g(3) --> 9·b + 5 = 4·a

f'(3) = g'(3) --> 6·b = - 4·a

Wenn wir das Gleichungssystem lösen erhalten wir: a = 1/2 ∧ b = - 1/3

~plot~ 1/2*(x+5)^2;-1/3*x^2+5;1/2*(x-5)^2;[[-8|8|-2|10]] ~plot~