Ist die Funktion stetig und partiell diffbar?

Question

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter, kann mir jemand helfen?

Ich schätze, dass die Funktion nicht stetig ist, aber wie habe ich dann die Folgen Xn und Yn zu wählen, sodass f(Xn,Yn) ≠ 0?

Text erkannt:

Aufgabe 3 (10P, Teilaufgabe \( =5 \mathrm{P}) \)
Sei \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) definiert durch
\( f(x, y):=\left\{\begin{array}{cl} \frac{\cos x \sin y}{x^{2}+y^{4}}, & \text { falls }(x, y) \neq(0,0) \\ 0, & \text { falls }(x, y)=(0,0) \end{array}\right. \)
(a) Untersuchen Sie, ob die Funktion \( f \) im Punkt \( (0,0) \) stetig ist (mit Begründung).
(b) Untersuchen Sie, ob \( f \) im Punkt \( (0,0) \) partiell differenzierbar ist und berechnen Sie soweit existent die partiellen Ableitungen von \( f \) in \( (0,0) \).

Answer 1

Hallo

 1. x=0 y≠0 ist kein Problem also gehe auf der Geraden x=0 dann hast du nur sin(y)/y^4 zu untersuchen für y->0

Gruß lul

Answer 2

Folge dem Rat von lul und bedenke

\(\frac{\sin(y)}{y^4}=\frac{\sin(y)}{y}\cdot \frac{1}{y^3}\)