Bedingte Wahrscheinlichkeit Textaufgabe

Question

Hallo ! Ich habe die folgende Aufgabe :

 

Ich glaube ,dass :

P(A) = 3/4 sein soll . und P(Ac) = 1/4

dann P(B|A) aus text = 0.9

P(B|Ac) aus dem Text = 1/2

Ist das soweit richtig ?

Answer 1

a) Benutzen Sie die obigen Angaben zur Festlegung der Wahrscheinlichkeiten P(A) und P(nicht A) sowie von P(B | A), P(nicht B | A), P(B | nicht A) und P(nicht B | nicht A).

P(A) = 3/4 = 0.75

P(nicht A) = 1/4 = 0.25

P(B | A) = 0.9

P(nicht B | A) = 0.1

P(B | nicht A) = 0.5

P(nicht B | nicht A) = 0.5

b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten P(nicht B) für die Vorhersage von trockenem Wetter.

P(B) = P(A)·P(B | A) + P(nicht A)·P(B | nicht A) = 0.75·0.9 + 0.25·0.5 = 0.8

c) Wie groß ist die (bedingte) Wahrscheinlichkeit dafür, dass auf die Wettervorhersage "Regen" tatsächlich ein verregneter Tag folgt?

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.75·0.9 / (0.8) = 0.84375