Bestimmen Sie das Monotonieverhalten der
Funktion f mithilfe des Monotoniekriteriums
Das allgemeine Vorgehen ist
1.Ableitung bilden
Stellen mit waagerechter Tangente bestimmen
Wann ist die 1.Ableitung positiv ( steigend )
wann negativ ( fallend )
f(x)= (1/3)x3+x2+x
f ´( x ) = x^2 + 2 * x + 1
Stellen mit waagerechter Tangente bestimmen
x^2 + 2 * x + 1 = 0
x = -1
Wann ist die 1.Ableitung positiv ( steigend )
x^2 + 2 * x + 1 > 0
( x + 1 ) ^2 > 0
Stets, außer x = -1 dann 0.
Dies wäre monoton steigend nach den oben
aufgeführten Kriterien.
Dies ist zwar nicht gefordert aber man kann die
Art der " Stelle mit waagerechter Tangente "
noch bestimmen.
Ist der Verlauf der Steigung
steigend - null - fallend ist es ein Hochpunkt
fallend - null - steigend ist es ein Tiefpunkt
Bei
steigend - null - steigend
oder
fallend - null - fallend
ist es ein Sattelpunkt
Bei der Funktion ist es ein Sattelpunkt.