Gleichung lösen mit e^x

Question

Ein mathematisches Problem kreuzt wieder meinen Weg...

  e^x * (x-2)

____________ = 0                    mal (x-1)² nehmen, aber wie geht es dann weiter? Lieben Dank:)

(x-1)²

Comments

Geht es so in etwa um dieses?

$$ \frac{e^{x} \cdot (x-2)}{(x-1)^2}=0 $$

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ja exakt:)

genau das meine ich

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Na, dann führt deine Umformung zu

$$ e^{x} \cdot (x-2) = 0 $$und du kannst durch \(e^x \ne 0 \) teilen...

Answer 1

Ein Bruch ist genau dann 0, wenn der Zähler 0 ist ((und der Nenner nicht zufällig auch 0 ist)). 

e^x * (x-2) = 0

e^x kann nicht 0 sein

(x-2) = 0 gdw- x = 2.

==> Nullstelle des Bruchterms bei x = 2. 

Wenn du den Nenner noch prüfen willst: (2-1)^2 = 1 ≠ 0 . Das ist kein Problem. 

Answer 2

Hi!

 e^x * (x-2) = 0 

 e^x kann nie 0 werden, gleicht sich asymptotisch an die x-Achse an..

demnach muss im zweiten Term die Regel des Nullprodukts angewandt werden: Ist ein Teil des Produkts 0, so ist das Ergebnis auch 0

x-2 = 0 gilt also

wenn man nach x umstellt : 

 x = 2

Probe : 

e^x * (x-2)/ (x-1)²  = (e² * 0)/ 1 = 0

Viel Spaß mit den Nullstellen ;)