Partialbruchzerlegung (Stammfunktion bilden)

Question

IIch versuche gerade eine Partialbruchzerlegung zu  "meistern" , jedoch komme ich nicht weiter. Besten Dank im Voraus!

Answer 1

Du hast versucht eine Polynomdivision durch (x + 0) zu machen. Das braucht an nicht. Man kann auch einfach x ausklammern. Dummerweise ist dir dabei auch noch mind. ein Fehler unterlaufen.

x^3 - x^2 - 6·x

x ausklammern

= x·(x^2 - x - 6)

Satz von Vieta

= x·(x + 2)·(x - 3)

Comments

Ich mache eine Partialbruchzerlegung und erhalte

(4·x^2 - 11·x - 18)/(x^3 - x^2 - 6·x) = - 1/(x - 3) + 2/(x + 2) + 3/x

Answer 2

Allgemein gilt:

Wenn der Grad des Zählers < als der Grad des Nenners ist , macht man Partialbruchzerlegung.

Wenn der Grad des Zählers ≥ als der Grad des Nenners ist , macht man Polynomdivision.

Ansatz PBZ:

(4 x^2 -11x -18)/( (x-3) x (x+2))= A/(x-3) +B/x +C/(x+2)

Zum Vergleich:

A= -1

B=3

C=2