Partialbruchzerlegung allgemeine Fragen

Question

$$ \int { \frac { 2x-1 }{ (x+2)^{ 2 }(x-1) }  } dx =\int { [\frac { A }{ x+2 } + \frac { B }{ (x+2)^{ 2 } } +\frac {C}{(x-1)} ] } dx $$

Wieso schreibt man das so und nicht 2 mal x+2 ?

WIe entscheidet man ob in einen Zähler nur ein A/B/C/.. steht und kein Bx+C z.b.

Wie bringt man z.b. $$ x^4+2x^3+13x^2-36x+20 $$ in die form $$ (x-1)^2 (x^2+4x+20) $$ wenn man gerade kein Wolframalpha benutzen kann/darf?

Vielen Dank und ein schönes Wochenende.

Answer 1

Es geht hier um Partialbruchzerlegung und NICHT um part. Integration

1.) Wie bringt man z.b.......in die form?

z.B. durch Raten (x=1) , dann Polynomdivision oder durch das Horner Schema

2.) WIe entscheidet man ob in einen Zähler nur ein A/B/C/.. steht und kein Bx+C z.b.

siehe hier:

https://www-user.tu-chemnitz.de/~gsor/lehre/m2etit/partialbruchzerlegung.pdf

Comments

EDIT: Gut, dass du auf falsche Begriffe hinweist. Habe die Überschrift entsprechend geändert und in der Frage zwei mal dx und zwei fehlende PLUS zwischen den Brüchen ergänzt.

Answer 2

Wie bringt man z.b.

x4+2x3+13x2−36x+20x4+2x3+13x2−36x+20

in die form

(x−1)2(x2+4x+20)(x−1)2(x2+4x+20)

wenn man gerade kein Wolframalpha benutzen kann/darf?

Nullstelle mit 1 raten und zweifache Polynomdivision machen bzw. Horner Schema.

Wieso schreibt man das so und nicht 2 mal x+2 ?

Weil man im Nenner auf jedenfall einen quadratischen x-Term bekommen muss.

Wenn ich einfach nur 2 mal (x + 2) nehme, dann könnte ich doch auch gleich die Zwei brüche auf einen Bruch bringen.