Partielle Integration mit Substitution (E-Funktion, Sin)

Question

In der Lösung steht, dass man später 2x cos hat, jedoch komme ich immer auf zweimal Sin. Ein ausführlicher Rechenweg wäre nett. Besten Dank im Voraus.

Answer 1

Hi,

splitte das Integral:

$$\int e^{-x}\;dx + \int \sin{(\pi\cdot x)} \;dx= -e^{-x} - \frac{1}{\pi}\cos{(\pi\cdot x)} + c$$

Der erste Summand: Beachte, dass das Minus aus dem Exponenten vor muss (Umkehrung der inneren Ableitung berücksichtigen)

Zweiter Summand: Selbes Spiel, deswegen haben wir \(\frac{1}{\pi}\) als Vorfaktor

Grüße