Gleichung mehrere Lösungen zeigen

Question

Hi,
nur eine generelle Frage.

Ich habe eine Gleichung und muss zeigen, dass es sowohl eine positive und negative Lösung hat.
Kann ich es nur anhand der Gleichung selber zeigen oder könnte ich es als Funktion verkleiden und es anhand der ersten Ableitung zeigen.

Es geht darum, dass die gleichung selber an einer Stelle eine x³ hat und ich es mit einer x² zeigen möchte. Denn wenn ich eine negative Zahl als x einsetze würde es sich besser mit der hoch-² rechnen lassen.

Verständlich? Danke ;)

Answer 1

Ich habe eine Gleichung und muss zeigen, dass es sowohl eine positive und negative Lösung hat.
Kann ich es nur anhand der Gleichung selber zeigen oder könnte ich es als Funktion verkleiden und es anhand der ersten Ableitung zeigen.
Das kann man machen.

Gib doch mal deine Gleichung an, dann kann man es etwas konkreter sagen.

Answer 2

Dass eine Gleichung sowohl eine negative als auch eine positive Lösung hat, kann man aus der Angabe, dass x³ darin vorkommt, nicht schließen. Selbst das alleinige Wissen, dass x² darin vorkommt ist nicht geeignet, die Vorzeichen der Lösungen nachzuweisen. Man kennt ja nicht einmal deren Anzahl. Ich denke, es kommt immer auf den ganz konkreten Fall an, wenn man eine Aussage über die Vorzeichen der Lösungen machen will. Du kannst es nur anhand der Gleichung selber zeigen.

Answer 3

Das musst du dir deine Funktion genauer ansehen. Möglich sind ja viele Fälle:

~plot~ x^3+1;x^3-x^2;0.3x^3-2+2x^2 ~plot~

1. Fall: Hoch- und Tiefpunkt liegen auf verschiedener Seite der x-Achse

Schaue wo genau, dann weisst du, dass es 3 verschiedene Nullstellen geben muss und kennst 3 Intervalle, in denen sie liegen müssen.

2. Fall: Hoch- und Tiefpunkt liegen beide über (oder beide unter) der x-Achse:

Es gibt nur eine Nullstelle

3. Fall: Ein Hoch- oder Tiefpunkt liegt auf der x-Achse......

usw. bis du alle erdenklichen Fälle hast.