Beurteilende Statistik: Testverfahren, um die Qualität der Airbags stichprobenartig zu überprüfen?

Question

Jedes heute hergestellte Auto enthält Airbags, die bei einem Unfall verhindern sollen, dass die Insassen gegen harte Teil des Innenraums wie Lenkrad oder Armaturenbrett prallen. Ein Airbag besteht aus einem Kunststoffsack, der sich bei einem Unfall innerhalb von 20 bis 50 Millisekunden mit einem lauten Knall zwischen dem Insassen und Teilen des Fahrzeuginnenraumes entfaltet.

Der Airbag-Hersteller Tokoto gibt eine hohe Zuverlässigkeit für seine Produkte an. Die Autofahrer-Interdssenverbände äußern jedoch den Eindruck, dass die Qualität nachgelassen hat. Der TÜV Rheinland will die Funktionssicherheit der Airbags untersuchen und die Ergebnisse statistisch auswerten.

a) Entwickeln Sie ein Testverfahren, um die Qualität der Bags stichprobenartig zu überprüfen. Stellen Sie das Vererfahren vor, Wählen Sie geeignete Werte und veranschaulichen Sie es.

b) Beziehen Sie die unterschiedlichen Interessenlagen von Hersteller und Benutzer der Airbags in Ihfe Ausführungen mit ein.

c) Gehen Sie kurz auch auf den Fall ein, dass nur die Qualitätsangabe von Tokoto, aber kein Alternativwert von den Interessenverbänden vorliegt.

Answer 1

Der TÜV sollte einen Signifikanztest durchführen.  Wenn Tokoto z. B. sagt, die Airbags funktionieren zu 99 %, und der Autofahrerverband sagt, sie funktionieren schlechter, dann kann der TÜV einen Test mit 1.000 Airbags durchführen.  Hypothese:  p = 99 %.  Alternative:  p < 99 %.  Es ist auszurechnen, wieviele der Airbags versagen müssen, damit dem Autofahrerverband rechtgegeben werden muss.

Comments

Was heißt eigentlich stichprobenartig? Muss ich eine Tabelle ausfertigen?

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Aus der laufenden Produktion werden z. B. 1.000 Airbags genommen und getestet.  Das ist die Stichprobe.  Dann wird aufgeschrieben, wie viele gut und wie viele schlecht sind.  Eine Tabelle braucht man dazu nicht.  Dann berechnet man den Signifikanztest und entscheidet, wer recht hat, in unserem Beispiel:  p = 99 % oder p < 99 %.  Für die Berechnung des Signifikanztests muss man die Binomialverteilung können.  Die Aufgabenstellung oben verlangt aber sowas offensichtlich nicht.  Wenn du wissen willst wie das geht, bzw. das können musst, gib mir eine konkrete Aufgabe.

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Bis jetzt habe ich es alles so gemacht ,wie du meintest. Aber meine letzte Frage, was besagt der dritten Teil?

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Ich verstehe deine Frage nicht.  Was für ein dritter Teil?

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Teil c . Muss ich dort irgendwas berechnen?

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Nein.  Wenn nur bekannt ist, dass Tokoto z. B. angibt, dass 99 % der Airbags okay sind, dann könnte man prüfen, ob tatsächlich weniger oder mehr als diese 99 % okay sind.  Eine Rechnung ist nicht gefordert.  Aber das *Ergebnis der Rechnung* könnte z. B. so aussehen, zweiseitiger Signifikanztest: 

Man testet 1.000 Airbags.  Im Mittel sollten 1.000 * 99 % = 990 Stück okay sein.  Sind zwischen 995 und 1.000 Airbags okay, so ist damit zu rechnen, dass mehr als 99 % der Teile gut sind.  Sind zwischen 0 und 940 Airbags okay, dann ist damit zu rechnen, dass weniger als 99 % der Teile gut sind.