Habe drei Mittelpunkte gegeben, wie kann ich anhand dessen einen Dreieck erzeugen? Thema Vektoren

Question

Habe bereits drei Punkte im Koordinatensystem, von denen ich weiß, dass die, die Mittelpunkte sind, also x1, x2, x3 sind mir bekannt,

jetzt muss ich drei neue Punkte erzeugen(y1, y2, y3) die einen Dreieck erzeugen, und auf jeder Seite als Mittelpunkt x1, x2 oder x3 haben.

Answer 1

Zeichne doch einfach mal ein Dreieck und bezeichne die Eckpunkte mit mit \(Y_1\), \(Y_2\) und \(Y_3\). Dann zeichne die Mittelpunkte der Seiten ein und verbinde sie:

Dann könnte Dir auffallen, dass die Verbindungen der Mittelpunkte jeweils parallel zu den Seiten von \(Y_1Y_2Y_3\) verlaufen. Das sind die sogenannten Mittelparallelen.

Weiter fällt auf, dass jede Ecke zusammen mit den drei Mittelpunkten ein Parallelogramm bildet. Es sind jeweils drei Punkte gegeben und der dritte bestimmt sich nach folgender Gleichung:

$$Y_i=X_j + X_k - X_i \quad i,j,k \in \{1,2,3\}$$

in Worten: eine Ecke des gesuchten Dreiecks ergibt sich, indem man die nächstliegenden Mittelpunkte addiert und den gegenüberliegenden Mittelpunkt abzieht. Siehe dazu auch diesen Beitrag.

Gruß Werner