Wie hoch sind die Gesamtkosten bei jener Betriebszeit ( t), in der die Kosten pro Maschinenstunde minimal sind?

Question

Die Wartung einer Werkzeugmaschine kostet 9760 GE pro Jahr, die Betriebskosten hängen von der Maschinenzeit t (in Stunden) folgendermaßen ab: 

K_v (t)=3t+0.001*t^2

Wie hoch sind die Gesamtkosten bei jener Betriebszeit ( t), in der die Kosten pro Maschinenstunde minimal sind?

Answer 1

Wie hoch sind die Gesamtkosten bei jener Betriebszeit ( t), in der die Kosten pro Maschinenstunde minimal sind? 

K(t) = Kv(t) + Kf

k(t) = K(t) / t

k'(t) = 0 --> t = 3124 h

K(3124) = 28892 GE

Comments

Wie kommen Sie hier auf 3124??

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Kannst du die Ableitung der Variablen Stückkosten gleich 0 setzen und auflösen.

k'(t) = 0

Probier das mal. Im zweifel korrigiere ich gerne deine Rechnung.

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Ich wollte fragen ob mir hier wer helfen könnte?

K(t)/t ergibt 7+0,001t+5080/t

stimmt das? und wie mache ich dann weiter?

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K(t) = 5080 + 7·t + 0.001·t^2

k(t) = 0.001·t + 5080/t + 7

k'(t) = 0.001 - 5080/t^2 = 0 --> t = 2253.885533

K(2253.885533) = 25937.19873

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kleiner Fehlerhinweis
nicht 5800 sondern 5080

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Danke für den Hinweis. Ich habe die Rechnung korrigiert.

Erinnere mich daran, das ich einen Termin beim Augenarzt und Optiker machen muss :)

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Keiner ist perfekt..

Aus der Rubrik kurz und bündig
" Warum beantworten Sie eine Frage eigentlich
immer mit einer Gegenfrage ? "
" Warum nicht "

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warum ist denn von der k(t) zeile auf die erste ableitung davon im nenner das t quadriert?

stehe gerade bisschen auf der leitung, sorry wenn das normal glas klar sein sollte haha.

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Die Ableitung von 1/t ist -1/t^2.

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Als Potenz umschreiben und Potenzregel anwenden:

y = 1/t = t^{-1}

y' = -1 * t^{-2} = -1 / t^2

Answer 2

@steffi
Wie kommen Sie hier auf 3124??

Comments

Kt (t) ergibt 7+0,001t+5080/t

t = 2253.9

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Das beantwortet nicht die Frage von Steffi, wie man auf 3124 kommt.