gleichsetzen der funktion aber wie? 0 = 1/8 x^4 - x^2 - 9/8

Question

EDIT: Soll wohl heissen: 0 = 1/8 x^4 - x^2 - 9/8 

Hallo könnte mir jmd bei der Aufgabe weiterhelfen?

Answer 1

1/8x⁴-x² -9/8 = 0

Um eine quadratische Gleichung zu bekommen, die du mit der p/q-Formel lösen kannst, ersetzt du x²  z.B. durch y. Daraus ergibt sich

1/8y² -y -9/8 = 0     ι :1/8

y² -8y -9         = 0

p/q-Formel

y_1/2 = 4 ± √16 + 9

y₁ = 4 + 5 = 9

y₂ = 4 - 5 = -1

Somit ist x² = 9 oder -1

Letzteres geht nicht, da wir keine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen können, also bleibt noch

x² = 9          ι√

x = 3 oder x = -3

Comments

Hallo dankeschoen erstmal aber wieso durch 1/8 ?

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Die pq-Formel kann nur angewendet werden, wenn x² alleine steht, also muss durch 1/8 geteilt bzw. mit 8 multipliziert werden.

Answer 2

setze x²=z, dann hast du 1/8z²-z-9/8=0 multipliziere alles mit 8:

z²-8z-9=0 oder (z-9)(z+1)=0. Dann ist z=-1 oder z=9.

Jetzt Resubstitution x²=-1 keine reelle Lösung.  x²=9 also  x_1/2=±3

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Wieso denn mal 8 ?:)

Answer 3

EDIT: Bitte etwas besser lesbar, richtig gedreht und auch über die Tastatur eingeben.

0 = 1/8 x^4 - x^2 - 9/8              |* Hauptnenner 

0 = x^4 - 8x^2 - 9     | faktorisieren (Vieta)

0 = (x^2-9)(x^2+1)      | 3. binomische Formel

0 = (x-3)(x+3)(x^2 + 1)

Lösungen ablesen: x1 = 3, x2 = -3, dritter Faktor kann nicht 0 sein, wenn x reell sein soll.

Alternative: 0 = 1/8 x^4 - x^2 - 9/8  als biquadratische Gleichung ansehen und mit Substitution und Formel für quadratische Gleichungen lösen.

Comments

wie haben sie hierbei faktorisiert ?

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https://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_von_Vieta#Beispiele 

Satz von Vieta.

https://www.matheretter.de/wiki/binomische-formeln#dritte

3. Binomische Formel

Wie gesagt, kannst du auch die Substitution verwenden... -> biquadratische Gleichungen.