Aufgabe mit Koordinaten der Städte A, B, C und D. A liegt direkt am Meer.... Flugzeug. Bitte a) und b)

Question

EDIT: Urspüngliche Überschrift: "leichte aufgabe koordinaten"

 Kann mir jemand die Koordinaten nennen? Und vielleicht die a) und b) lösen?

Die Lage der vier Städte \( A, B, C, D \) lässt sich folgendermaßen beschreiben:
A liegt direkt am Meer,
B liegt 240 km östlich und 70 km nördlich von A auf 500 m über der Meereshöhe,
C liegt 400 km östlich und 190 km nördlich von A auf 600 m über der Meereshöhe,
D liegt 360 km östlich und 200 km nördlich von A auf 1000 m über der der Meereshöhe.

a) Ein Sportflugzeug überfliegt um 13.00 Uhr die Stadt \( A \) in 2000 m Höhe mit einer Geschwindigkeit von \( 200 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} \) in Richtung der Stadt \( \mathrm{B} \).

Bestimmen Sie den Zeitpunkt, an dem das Flugzeug die Stadt B überfliegt, wenn es seine Geschwindigkeit und seine Flughöhe nicht verändert.

b) Über der Stadt \( B \) andert das Flugzeug bei gleichbleibender Höhe seine Richtung so, dass es direkt auf die Stadt C zufliegt.

Bestimmen Sie den Winkel zwischen der ursprünglichen und der neuen Flugrichtung.

c) Das Flugzeug fliegt weiterhin in 2000 m Höhe über dem Meeresspiegel mit der Geschwindig-
keit von \( 200\, \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} \)

Beschreiben Sie dle Position, an der es sich um 14:45 Uhr befindet.

d) Bestimmen Sie die Uhrzeit und die Position des Flugzeugs, bei der es zu der Stadt D die kürzeste Entfernung hat.

Comments

Aus welchem Buch kommt diese Aufgabe ? Liebe Grüße

Answer 1

a) Ein Sportflugzeug überfliegt um 13:00 Uhr die Stadt A in 2000 m Höhe mit einer Geschwindigkeit von 200 km/h in Richtung Stadt B. Bestimmen Sie den Zeitpunkt, an dem das Flugzeug die Stadt B überfliegt, wenn es seine Geschwindigkeit und seine Flughöhe nicht verändert.

AB = B - A = [240, 70] - [0, 0] = [240, 70]

|AB| / 200 = |[240, 70]| / 200 = 1.25 h = 1:15 h

b) Über der Stadt B ändert das Flugzeug bei gleichbleibender Höhe seine Richtung so, dass es direkt auf die Stadt C zufliegt. Bestiummen Sie den Winkel zwischen der ursprünglichen und der neuen Flugrichtung.

BC = [400, 190] - [240, 70] = [160, 120]

α = ACOS([160, 120]·[240, 70] / (|[160, 120]|·|[240, 70]|)) = 20.61°

Comments

Hast du eine Idee wie man c) und d) löst?

Mein Ansatz:

c)

Um 14:45 ist das Flugzeug eine Stunde und 45 Minuten geflogen, also 105 Minuten, daher:

1,05/60 mal 100= 1.75

Also ist das Flugzeug 1,75 Stunden mit 200km/h geflogen.

1.75mal200=350

Die 350 ist der Betrag von den Koordinaten östlich und nördlich, jedoch weiß ich nicht wie man dies rückgängig macht, um den Vektor bzw. die Koordinaten zu bestimmen.

d) Verstehe nicht wie man vorgehen kann

---

Du solltest schon mit den Vektoren rechnen.

c) Das Flugzeug fliegt weiterhin in 2000 m Höhe über dem Meeresspiegel mit der Geschwindigkeit 200 km/h. Beschreiben Sie die Position, an der es sich um 14:45 Uhr befindet.

X = B + r · 200/|BC| · BC = [240, 70] + 0.5 · 200/|[160, 120]| · [160, 120] = [320, 130]
Das Flugzeug befindet sich dann 320 km östlich und 130 km nördlich von A.

d) Bestimmen Sie die Uhrzeit und die Position des Flugzeugs, bei der es zu der Stadt D die Kürzeste Entfernung hat.

([240, 70] + t·[160, 120] - [360, 200])·[160, 120] = 0 → t = 0.87
[240, 70] + 0.87·[160, 120] = [379.2, 174.4]

0.87·|[160, 120]|/200 = 0.87 h = 0:52 h
Um ca. 14:07 Uhr hat das Flugzeug den kürzesten Abstand.

---

Okay vielen Dank jetzt hab ichs verstanden. Wissen sie zufällig wie man die Gleichung der Schnittgeraden bestimmt, wenn die Ebene E die x1x2-Ebene schneidet? Die Ebene E lautet: x1 + 2malx2 - x3 = 7

Die Punkte P (9/0/0) und Q (0/4,5/0) und R (0/0/4,5) bilden zusammen die Ebene (Dreieck).

Mein Ansatz:

Da sie die x1x2 Ebene schneidet muss man x3=0 setzen. Daraus folgt:

x1 + 2malx2 = 7

Das sollte eig schon die Gleichung der Schnittgeraden sein, jedoch  wüsste ich gerne wie man dies als Parametergleichung darstellt, also mit vektoren.

---

Ja weiß ich. Aber das hat ja mit den Flugzeugen nichts mehr zu tun. Dann solltest du das auch als neue Frage einstellen mit zutreffendem Titel. Damit man das auch später findet.

---

Meiner Ansicht nach müsste bei d) 15:07 Uhr herauskommen. Um 14:07 Uhr wurde noch nicht Mals Punkt A erreicht. Aber danke für die Lösung! Es hat auch mir sehr geholfen :) Mir ist nur nicht ganz klar geworden wie und wieso man auf die bei c) gekommen ist.