Terme vereinfachen wie zum Beispiel: 2a + 3a + 5a - a - 4a ...

Question

a) 2a + 3a + 5a - a - 4a =5a  was bedeutet das einzelne a in der Aufgabe ?
b) 11a+ 6x -4a - 2x + 9a - 4b      c) 16+ 3a + 9b - 14 - 7b + 11a
d) xy + ab + yx + ba - 3xy - 5ab  e) -37+ 14xyhoch2z - 12x + 45 + 13xyhoch2z
f) -7ab+3ahoch2 - 12ab - 9ahoch2
Wie rechnet man die Aufgabe und wann rechnet man + oder - ? Bitte genau erklären wie man das rechnet.danke.

Answer 1

Hi,

Du kannst Summanden mit gleichen Variablen einfach addieren/subtrahieren:

2a + 3a + 5a - a - 4a = 5a+4a-4a = 5a

Also genau das was Du bereits selbst heraus hattest! a ist dabei einfach eine Variable die etwas beschreibt. Das ist aber bei der Vereinfachung nicht weiter wichtig. Wichtig ist nur, dass a immer dasselbe beschreibt.

 

b)

11a+ 6x -4a - 2x + 9a - 4b  = 16a + 4x - 4b

 

c)

16+ 3a + 9b - 14 - 7b + 11a = 2 + 14a + 2b

 

d)

Bei einem Produkt spielt die Reihenfolge der Faktoren keine Rolle: ab=ba etc.

xy + ab + yx + ba - 3xy - 5ab = -xy - 3ab

 

e)

-37+ 14xy^{2}z - 12x + 45 + 13xy^{2}z = 8 + 27xy^{2}z - 12x

 

f)

-7ab+3a^2 - 12ab - 9a^2 = -6a^2-19ab

 

Grüße

Comments

Dankeschön,für die schnelle Antwort. Aber bei der ersten Aufgabe bei dem a da hast du doch bei der 5a das a abgezogen und hast 4 a gehabt oder?
wann rechnet man + oder - bei den Aufgaben und am Ende warum z.b bei der Aufgabe b 16a+4x-4b ? und nicht 16a-4x+4b ? also woher weiß ich das ich + oder - hinschreibe oder rechne?
Und wie hast du bei der e und f das gerechnet mit den - von den Zahlen ?

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Rechne am besten von links nach rechts. Ich hatte bei der a) immer zwei Summanden zusammengefasst.

2a+3a=5a

5a-a=4a

und -4a blieb -4a. Da hatte man dann also

 

5a+4a-4a.

Ich habe nun gleich erkannt, dass 4a-4a=0 ist und deshalb verbleibt nur 5a.

 

wann rechnet man + oder - bei den Aufgaben und am Ende warum z.b bei der Aufgabe b 16a+4x-4b ? und nicht 16a-4x+4b ? also woher weiß ich das ich + oder - hinschreibe oder rechne?

Das Vorzeichen sagt Dir was Du zu tun hast. Hast Du

6x-2x, dann ist festegelegt, dass die 2x von den 6x abgezogen werden. Eben 4x und zwar positiv. Deshalb ist das Endergebnis (wenn man auch die anderen Summanden berücksichtigt) genau 16a+4x-4b.

 

Du meinst zum Beispiel -37+45? Nimm Dir einen Zahlenstrahl und stelle Dich auf -37. Nun sollst Du 45 Schritte in positive Richtung gehen, also eben -37+45. Du wirst feststellen, dass Du 37 Schritte bis zur 0 laufen kannst. Dann bleiben Dir noch 45-37=8 Schritte übrig. Das ist auch das Ergebnis: -37+45=45-37=8.

Das nennt man auch das Kommutativgesetz -> Vertauschungsgesetz.

Eine Summe darf ihre Glieder vertauschen, wobei -37 als +(-37) betrachtet wird:

+(-37)+45 = 45+(-37) = 45-37 = 8

 

Alles klar?

 

Grüße

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Noch nicht ganz sorry ,das einzige was ich noch nicht verstehe ist das mit dem Vorzeichen, bei der b zbs 11a + 6x - 4a - 2x + 9a - 4b da sind ja wenn du die 11 a und die 4 a und die 9 a nimmst mehrere Vorzeichen , welches nehme ich dann ? danke.Grüße .

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Du nimmst immer genau jenes, welches direkt davor steht.

Wenn es Dir einfacher fällt kannst Du mit dem von mir genannten Vertauschungsgesetz auch mal ein wenig mischeln ;).

11a + 6x - 4a - 2x + 9a - 4b

= 11a + 6x + (-4a) + (-2x) + 9a + (-4b)

= 11a + (-4a) + 9a + 6x + (-2x) + (-4b)

= 11a - 4a + 9a + 6x - 2x - 4b

= 16a + 4x - 4b

 

Klar? ;)

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alle klar , habs verstanden Dankeschön ;)