Terme vereinfachen. Beispiel: ((a^2 - 2ab + b^2) : (3a - 3b)) : ((3a^2 - 3b^2) : (9a + 9b ))

Question

Terme vereinfachen:

\( \text { 1.1. }(2 x+3 y)(-3 y+2 x) \cdot \dfrac{1}{4 x^{2}-9 y^{2}} \\ {\text { 1.2. } \dfrac{(x+3)(x-3)}{2 a x^{2}+6 a x} \cdot \dfrac{2 a x+6 a}{10 x-30}} \\ {\text { 1.3. } \dfrac{6 x^{2}-12 x}{6} \cdot \dfrac{x}{x-2}-\dfrac{x}{5}} \\ {\text { 1.4. } \dfrac{a^{2}-2 a b+b^{2}}{3 a-3 b}: \dfrac{3 a^{2}-3 b^{2}}{9 a+9 b}} \)

Answer 1

Aufgabe 1.1:

\((2 x+3 y)(2 x-3 y) · \dfrac{1}{(2 x)^{2}-(3 y)^{2}}\)

Alles auf einen Bruchstrich. Unten nach 3. binomischer Formel faktorisieren.

\(=\dfrac{(2 x+3 y)(2 x-3 y)}{(2 x+3 y)(2 x-3 y)}\)

kürzen

= 1

Aufgabe 1.2:

$$\frac{ (x+3) \color{#00F}{(x-3)} }{ \color{#F00}{2a}x\color{#F0F}{(x+3)} } · \frac { \color{#F00}{2a}\color{#F0F}{(x+3)} }{ 10\color{#00F}{(x-3)} }$$

Alles auf einen Bruchstrich, faktorisieren, kürzen

Ergebnis: \( \frac { x+3 }{ 10x } \)

Aufgabe 1.3:

$$ \frac { 6x(x-2) }{ 6 } · \frac { x }{ x-2 } $$

Punkt- vor Strichrechnung

Produkt auf einen Bruchstrich faktorisieren, kürzen:

$$ = \frac { { x }^{ 2 } }{ 1 } -\frac { x }{ 5 } \\ =\frac { { 5x }^{ 2 } }{ 5 } -\frac { x }{ 5 } \\ =\frac { { x }^{ 2 }-x }{ 5 } $$

Aufgabe 1.4:

Faktorisieren: binomische Formeln, ausklammern mit Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren:

$$ \frac { { \color{#00F}{(a-b)^2} } }{ \color{#F50}{3}\color{#00F}{(a-b)} } *\frac { \color{#F50}{9}(a+b) }{ \color{#F50}{3}(a+b)\color{#00F}{(a-b)} } $$

Bruchstrich ganz durchziehen und gemäß Einfärbung alles Kürzen. Resultat bei 1.4. = 1

Comments

Danke, aber hier versteh ich nicht ganz, wo ist jz der erste term hin mit der 6

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du kannst das produkt kürzen. 6 mit 6. (x-2) mit (x-2)

oben bleibt x*x = x^2 und unten 1.

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Anmerkung: Anwort wurde in LaTeX umgewandelt. Bitte allfällige Druckfehler melden.

Answer 2

1.1 ausmultipliziieren

       4x²-9y²  *1/(4x²-9y²=1

1.2 hier empfielrt es sich  das distributivgesetz anzuwenden.

    (x+3) *(x-3)    2ax+6a

------------------  * -------------                 nun Kürzt sich einiges weg und  übrig bleibt  (x+3)/10

x(2ax+6a)           10(x-3)

1.3    auch erst einmal das Distributivgesetz anwenden

   6x(x-2)       x        x

------------*--------- - -----      nach dem Kürzen den Hauptnenern (30) bestimmen und alles daruf bringen

    6           x-2         5

(30x² -6x) /30     = 6(5x²-x)/5

1.4 hier mit dem Kehrwert multiplizieren und faktorisieren

    (a-b)²     9(a+b)

------------*-------------                 9(a+b)  einmal kürzen  und es bleibt   (a-b)²/  (a-b)² =1

3(a-b)      3(a-b)*(a+b)