Polynomdivision einer Gleichung

Question

Hallo :)

Ich habe hier eine Gleichung welche ich lösen sollte. Die Gleichung lautet x²(x+3)-(x+3)=0.

Ich dachte mir, dass ich die Gleichung gleich mit einer Polynomdivision verknüpfen und lösen könnte, jedoch klappt es nicht wie geplant. Ich habe die Gleichung umgeformt und auf die Polynomdivision (x³+3x²-x+3):(x+1) übertragen, da ich herausgefunden habe, dass -1 eine Lösung ist.

Meine Division lautet wiefolgt:

(x³+3x²-x+3):(x+1)=x²+2x-3

-(x³+1x²)

          2x²-x

        -(2x²+2x)

                  -3x+3

                -(-3x-3)
Es kann hier aber nicht 0 Rest rauskommen, da +3 und nicht -3 in der Klammer stehen müsste.

Habe ich irgendwo einen Denk- oder Rechenfehler? Ich danke im Voraus.

Answer 1

Hättest du \(x+3\) ausgeklammert, wärst du vermutlich schon fertig!

Answer 2

Dir ist beim Auflösen der Klammern der Fehler passiert:

x^2 * (x+3) - (x+3) =

x³ +3x² -x - 3

Answer 3

Etwas geschickter

x^2·(x + 3) - (x + 3)

= (x + 3)·(x^2 - 1)

Dritte binomische Formel

= (x + 3)·(x + 1)·(x - 1)

So hat man eine vollständige Faktorisierung ohne die Mühen einer Polynomdivision.