Polynomdivision Gleichung Beispiel lösen: (x³-3x²-9x+27) : (x-1) = ....

Question

(x³-3x²-9x+27) : (x-1) = x²-2x-11
-x³-1x²
 /  -2x²-9x
-   -2x²+2x
      /    -11x+27           
            -11x+11
                   16.. ?


Wo ist mein Fehler?


 

Comments

(x³-3x²-9x+27) : (x-1) = x²-2x-11
-x³-1x²

Die Notation halte ich für falsch

So

  ( x³ - 3x² - 9x +27 ) : ( x -1 ) = x^2
- | x³-1x²

oder so

  ( x³ - 3x² - 9x +27 ) : ( x -1 ) = x^2
- ( x³-1x² )

Answer 1

Hi,

wie kommst Du dazu mit (x-1) dividieren zu wollen? Da bleibt Dir letztlich ein Rest übrig. Oder ist das die eigentliche Aufgabe?

Finde erstmal eine Nullstelle: x_(1) = 3

(x^3  - 3x^2  - 9x  + 27) : (x - 3)  =  x^2 - 9 
-(x^3  - 3x^2)           
 ————————
              - 9x  + 27
            -(- 9x  + 27)
              ————
                       0
 

Da erkennt man die beiden anderen Nullstellen (falls gesucht) zu x_(2) = 3 und x_(3) = -3

Grüße

Comments

ich habe ganz vergessen wie das geht.. wie gehe ich voran?
also ich suche zuerst eine zahl für x das somit das ergebnis 0 ergibt -> nullstelle, mit der nullstellen zahl dividiere ich? diese muss aber immer negativ sein?

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Das ist richtig :).

Zum letzten Satz: Lautet die Nullstelle z, so musst Du divideren durch (x-z). Wenn z negativ ist, ergibt sich natürlich ein + :).

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Hallo Unknown,

gute hellseherische Leistung :-) , Daumen von mir.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Du hast bis jetzt keinen Fehler gemacht (abgesehen von Notationsmängeln in Form von vergessenen Klammern um "x³-1x²", "-2x²+2x" und ""-11x+11" und einem vergessenen Minuszeichen vor der Klammer um ""-11x+11").

Answer 3

Hallo ie,

(x^3  - 3x^2  -  9x  + 27) : (x - 1)  =  x^2 - 2x - 11   Rest  16   =  x^2 - 2x - 11 +  16 / (x-1)  

 x^3  -  x^2             

 ————————————————————————

      - 2x^2  -  9x  + 27

      - 2x^2  +  2x      

      ———————————————————

              - 11x  + 27

              - 11x  + 11

              ———————————

                       16

 Du hast also keinen Fehler bei der Division.

Gruß Wolfgang