Wie rechnet man diese "mindestens, mindestens, Stochastikaufgabe"?

Question

Ein Sportschütze darf zwei Schüsse abgeben, um ein bestimmtes Ziel zu treffen. Wie hoch muss er seine Trefferwahrscheinlichkeit p pro Schuss trainieren, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 25% mindestens einmal das Ziel trifft?

Was ich bisher als Notizen habe:

Treffer T    -    kein Treffer K

Die Möglichkeiten (TK, KT, TT) 

Irgendetwas ≥ 0,25

Ich komme irgendwie nicht darauf, wie man hier eine Gleichung bildet.

Answer 1

Hi, deinem Ansatz folgend könntest du nun

$$ 1-P(KK) \ge 0.25 $$betrachten und darin dann \(P(KK)\) als Term (Pfadregel) der gesuchten Trefferwahrscheinlichkeit \(p\) ausdrücken.

Comments

Wie rechne ich denn K aus? Mir erschließt sich das Verhältnis zwischen p und den 25% nicht.

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Wir wollen nicht "K" ausrechnen, sondern P(KK) durch p ausdrücken. Dabei gehen wir davon aus, dass beide Schüsse jeweils unabhängig voneinander treffen oder nicht treffen. Damit gilt aber

P(KK) = (1-p)^2