Geben Sie die Gleichung der Tangenten an f(x)=e^x-x-2 an

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=e^x-x-2 und der Punkt P(-2/e^-2)

Geben sie die Gleichung der Tangenten an

Answer 1

Gegeben ist die Funktion f(x)=e^x-x-2 und der Punkt P(-2/e^-2)

f ' (x) = e^x- 1     also    f ' (- 2) = e^-2 - 1  = Steig, der Tang.

mit y = m*x + n  ergibt sich also


e^-2 = ( e^-2 - 1  ) * (-2) + n

e^-2 =  -2e^-2  + 2  + n


3e^-2  -2 =  n

Also Tangente   t(x) =  ( e^-2 - 1  ) * x +  3e^-2  -2

Answer 2

Gegeben ist die Funktion f(x)=e^x-x-2 und der
Punkt P(-2/e^-2)

Steigung im Berührpunkt
f ´( x ) = e ^x - 1
f ´( -2 ) = e ^{-2} - 1 = m ( Tangente )

t ( x ) = m * x + b
t ( -2 ) =  ( e ^{-2} - 1 ) * (-2 ) + b = e ^{-2}
( e ^{-2} - 1 ) * (-2 ) + b = e ^{-2}
b = 3 * e ^{-2} -2

t ( x ) =  ( e ^{-2} - 1 ) * x  +  ( 3 * e ^{-2}  - 2 )