Ungleichung nach y auflösen: (3^5 + y^5)^{1/5} > y

Question

Hallo

ich muss die Ungleichung

(3^5 + y^5)^{1/5}  > y

nach y auflösen. Geht das überhaupt?

Danke für die Hilfe

Answer 1

Hallo bh,

Grundmenge:  y ∈ D 

   (ggf. D = [-3 ; ∞[  , weil sonst    (3⁵ + y⁵)^1/5  = ⁵√(3⁵ + y⁵)  bei euch vielleicht nicht                            definiert ist         (Edit nach Kommentaren))

(3⁵ + y⁵)^1/5  > y     | ⁵

^{⇔   (}3⁵ + y⁵)^1/5·5  >  y⁵   | ⁵  

⇔  3⁵ + y⁵  >  y⁵            | - y⁵   

  3⁵ > 0 

Die Lösungsmenge  ist  D 

Gruß Wolfgang

Comments

Guten Morgen Wolfgang,

mein Matheprogramm meint y > - 3

mfg Georg

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Georg, dein Matheprogramm irrt sich. Meins zeigt die Lösung von Wolfgang.

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aus
(3⁵ + y⁵)^1/5  > y

habe ich

(3⁵ + y⁵)^1/5  - y > 0

oder

f ( x ) =  (3⁵ + y⁵)^1/5  - y

gemacht

Im Graphen wird angezeigt t : y  muß > -3 sein

mfg Georg

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@georgborn: Interessant, dass dein Matheprogramm 2 Achsen mit y beschriftet. 

Nicht jedes Matheprogramm hat eine Definition für Wurzeln aus negativen Zahlen eingebaut.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(3%5E5+%2B+y%5E5)%5E(1%2F5)++%3E+y

Du kannst zwischen 2 Arten von Wurzeln umstellen (blauen Link unterhalb der Eingabe wählen)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(3%5E5+%2B+y%5E5)++%3E+y%5E5

Sollte in den Unterlagen von bh8300 die fünfte Wurzel aus einer negativen Zahl nicht definiert sein, müsste erst mal der Definitionsbereich der Wurzel untersucht werden. Da kommt man auf y≥-3 .

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Das Matheprogramm ist ansonsten nicht
schlecht
Für die waagerechte Achse wird der Bezeichner
der Funktion verwendet.
Für die senkrechte Achse standardmäßig y.

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Ich denke, man sollte wirklich y > -3 voraussetzen.Danke für den Hinweis Werde das korrigieren.