Wahrscheinlichkeitsrechnung - Erwartungswert bis erstes mal 6

Question

Wie lange muss ich im Schnitt würfeln, um das 1. mal eine 6 erwarten zu können. Würfel ist nicht gezinkt.

Ich hätte jetzt gesagt (mit negativer Binomialverteilung): (1-p)/p + 1 

p = 1/6, d.h. (1-5/6)/(1/6) + 1 = 5 + 1 = 6.

Der Prof. meint aber 5 ... wer hat Recht?

Answer 1

a = 1/6 * 1 + 5/6 * (a + 1)

a = 6

Aufgrund der Rechnung mit einer Markov-Kette hätte auch 6 gesagt.

Frag mal deinen Prof. was an deiner und meiner Denkweise verkehrt ist.