Komplexe Zahlen in der Form a+b*j darstellen

Question

ich komme nicht weiter bei komplexen zahlen.

Aufgabenstellung lautet: Stelle in der Form a+b*j dar, ohne Betrag und Argument auszurechnen.

Hier die Aufgaben:

a.) j-1/j

b.) j^2-1/j^3

c.) (j+1/j)^2

d.) (-j)^3 +3*j^3

h.) 1/1+j

i.) 1/1-j

j.) 3/3+4j

k.) 1/(1-3j)(2+j)

l.) 3+4j/2-4j

m.) 3+j/1+3j

n.) 1+j/1-j

Ich habe keine Idee wie ich das lösen muss. Wäre sehr dankbar für einen Ansatzweg!

EDIT: Kopie aus Kommentar:

Answer 1

Setze bitte Klammern , damit man weiß , was im Zähler und Nenner steht:

Die meisten Aufgaben kannst Du damit lösen , das Du konjugiert komplex erweiterst .( das j aus dem Nenner muß weg)

Ich habe mal h und i gerechnet:

Comments

super danke! wich finde nicht mal einen Ansatz für die Aufgabe a oder b

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a)

 

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2j  soll als Lösung rauskommen bei a.)

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hab die Aufgabe geändert.

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Super vielen Dank und bei b.) ist das dann auch das gleiche Schema? ist das immer erweitern und konjugieren bei den aufgaben?

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b) falls so gemeint?

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Hier nochmal die genauen Aufgaben!

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ja, b.) ist absolut korrekt! das ist richtig stark und schnell gelöst. WOW!!! Danke schön

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c.) ist ja auch fast das gleiche schema, erst die klammer auf lösen und das das äussere, oder?

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c)                      

                                          

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kann c.) nicht ganz entziffern mit den Brüchen?

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das j sieht glaube ich aus wie eine 3 oder 5;)

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e,f,g bekomme ich ohne Probleme  hin, aber sobald ein Bruch oder ähnliches kommt, bin ich echt verwirrt.

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habs geändert.

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hast du bei a.) auch komplex konjugiert erweitert? aus -1/j hast du 1/j gemacht?

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allgemein:

Die konjugiert komplexe Zahl z¯ einer komplexen Zahl z erhält man durch das Vertauschen des Vorzeichens des Imaginärteils.

Hier reicht es aus , nur mit j zu multiplizieren . Das j aus dem Nenner muß ja weg.

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Okay. Verstehe nicht wo genau du die -1/j gelassen hast, oben auf deiner Rechnung! daran wurden mit einmal 1/j und dann erweitert mit j.

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habe die Aufgabe a) extra für Dich nochmal gerechnet:

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okay, verstehe. und j/-1 ergibt dann -j  ?

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Ja

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wow ich danke dir! aufgabe o.) und p.) sind glaube ich die schwersten!

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Kannst du mir eventuell d.) nochmal vorrechnen? Mit der Klammer irritiert mich;(

Rauskommen soll -4j

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o ,

p geht ähnlich wie o

d) habe ich EXTRA so ausführlich geschrieben:

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ich danke dir vielmals! bin sehr begeistert von deiner Erklärung!;) Vielen Dank dafür

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das freut mich :-)

Danke

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wenn ich Probleme habe mit den restlichen aufgaben melde ich mich auf jedenfalls bei dir nochmal!

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ja gern doch

:-)

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könntest mir eventuell mal den Rechenweg für g.) schicken.?

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habe schon hinbekommen;)

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bei l.) könnte ich Hilfe gebrauchen!

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habs doch noch hinbekommen;) Übung macht den Meister ;)

Answer 2

d) (-j)^3+3j^3

=-j^3+3j^3

=2j^3=-2j

h) 1/(1+j)

=(1-j)/[(1+j)(1-j)]

=(1-j)/2=1/2-j/2

Comments

Danke schön. Hast du einen Ansatz für Aufgaben a oder b?

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b)

j^2 -1/j^3

=-1-1/j^3

=-1+1/j

=-1-j

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danke dir, hast du eventuell noch einen Ansatz für k.)

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1/[(1-3j)(2+j)]

=1/[2+j-6j+3]=1/(5-5j)

=(5+5j)/(50)=1/10 + j/10

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bei aufgabe soll -4j rauskommen, du hast -2j raus?