Vollständige Induktion Fakultät

Question

Beim Thema Induktion verwirren mich die Fakultätszeichen und ich kann folgende Aufageb nicht lösen:

Zeigen Sie das für jede natürliche Zahl größer gleich 1 gilt:

1*(1!)+2*(2!)+3*(3!)+...+n*(n!)=(n+1)!-1

Ich hoffe Ihr könnt mir dabei helfen

Answer 1

Induktionsanfang: n = 1

1·1! = (1 + 1)! - 1

1 = 1

stimmt

Induktionsschritt: n --> n + 1

1·1! + 2·2! + 3·3! + ... + n·n! + (n + 1)·(n + 1)! = ((n + 1) + 1)! - 1

(n + 1)! - 1 + (n + 1)·(n + 1)! = (n + 2)! - 1

(n + 1)! + (n + 1)·(n + 1)! = (n + 2)!

(n + 1)!·(1 + (n + 1)) = (n + 2)!

(n + 1)!·(n + 2) = (n + 2)!

(n + 2)! = (n + 2)!

stimmt