Question

Einem Drehkegel soll ein zweiter Drehkegel mit möglichst großem Volumen

derart eingeschrieben werden, dass seine Spitze in die Grundfläche des großen Kegels fällt . Berechne r und h des kleinen Kegels in Abhängigkeit von R und H des großen Kegels . Berechne das Verhältnis der Volumina .

 

 

MEINE NB:

 H / R = ( H-h) / r

 

R ( H-h) = H * r 

 R (H-h) / H = r  

 

mein V= r² π*h / 3

 

ich habe nun mein r zum quadrat genommen und in V eingesetzt

also 

(R(H-h)²/H * π * h / 3 hab ich das soweit richtig gemacht ?

LG 

Answer 1

Schöne Skizze!

 H / R = ( H-h) / r

 

R ( H-h) = H * r 

 R (H-h) / H = r  

 

mein V= r² π*h / 3

 

ich habe nun mein r zum quadrat genommen und in V eingesetzt

also 

V= (R(H-h))²/H^2 * π * h / 3 hab ich das soweit richtig gemacht ?

Nicht ganz. vgl. meine roten Ergänzungen.

V= (πh (R(H-h))²)/(3H^2 )

Ich denke, damit kannst du mal weitermachen.

Comments

Kontrolle des Resultates: https://www.mathelounge.de/40205/volumsgrosste-drehkegel-volumensgrosste-quadratische-pyramide

---

V= π h ( R ( H-h)² / 3H²   .. nun die Klammer zuerst ausrechnen

 

V=π h/ 3H² ( RH -Rh)²

= πh/ 3H² * RH² - 2RHRh+ Rh^{2 ...} nun würde ich alles mit h multiplizieren also

π/3H² * RH²h -2RHRh² +Rh³

ist das soweit richtig LG 

---

benötige d dieses Bsp... bald ist meine Prüfung
LG

---

Mindestens Klammern fehlen bei dir z.B. am Schluss um die 'Strichrechnung'.

V= (πh (R(H-h))²)/(3H² )

=( πhR^2 (H^2-2hH+h^2))/(3H^2)

=( πR^2 (hH^2-2h^2 H+h^3))/(3H^2) 

=( πR^2)/(3H^2) * (hH^2-2h^2 H+h^3)

Wenn du wieder weitermachen willst: Schau durch die Links, bei denen die gleiche Frage schon mehrfach besprochen wurde. (Mein obiger Kommentar und von dort den Links entlang weiter).

Natürlich ist es zu begrüssen, dass du das selbst rechnen willst.

---

jetzt müsste man mit der Ableitung fortfahren denke ich

---

Ja. Das könntest du doch jetzt selber rechnen.

Bedenke, dass nur h variabel ist. R und H sind konstant.

V(h)=( πR²)/(3H²) * (hH²-2h² H+h³)

V'(h) = ( πR²)/(3H²) * (H²- 4h H+3h²)         =0  heisst: 2. Faktor ist 0.

 (H²- 4h H+3h²) =0

a=3, b=-4H, c=H^2

h1,2 = 1/6 ( 4H ± √(16H^2 - 4*3*H^2))

= 1/6 (4H ± 2H)

h1 = H

h2 = H/3

Wählt man h1 = H resultiert ein Kegel mit r=0 und Volumen 0. Das ist eher ein lokales Minimum.

Daher muss das maximale Volumen mit h=H/3 erreicht werden.

---

 (H²- 4h H+3h²) =0

a=3, b=-4H, c=H² 

kannst du mir das genau nochmal berechnen ich weiß, dass ic hdie kl Lösungsformel dafür verwende 

---

h = H / 3
um zu erhalten muss ich meinen h wert in diese Gleichung setzen oder?


r = R ( H -H)/ 3H mein r = 1/ 3H jedoch in meiner Lösung  ist r = 2R/ 3
da Verhältnis muss ich ebenfalls noch lösen  V groß : Vklein

---

Benutze für einmal die grosse Lösungsformel. Du machst doch Abitur oder sonst irgendeine anspruchsvollere Prüfung.

(H^2- 4h H+3h^2) =0

3h^2  - 4Hh + H^2 = 0.

h ist die Unbekannte, also das x. Daher:

a=3, b=-4H, c=H2

h_1,2 = 1/6 ( 4H ± √(16H^2 - 4*3*H^2))

= 1/6 (4H ± 2H)

h₁ = H

h₂ = H/3

3h^2  - 4Hh + H^2 = 0.

h^2 - 4H/3 h + H^2 /3 = 0

p= -4H/3 und q = H^2 /3

---

Zu deiner zweiten Frage:

R (H-h) / H = r           h=H/3

R ( H- H/3) / H = r

R ( 3H/3 - H/3) / H = r

R ( 2H/3) / H = r

R*(2/3) = r

r = 2/3 R

---

ok ich bekomme für h 1 und 3 raus
wie komme ich auf 1/ 6 ??

und noch eine frage woher weiß ich das genau mein a =3 ist und nich b ?? oder c?

---

ich glaube ich habe einen Fehler enteckt 

die Gleichung lautet 

H²  - 4Hh + 3h³  oder??  doch nicht wir haben ja abgeletiet my bad

---

Summanden darf man vertauschen. Da ist vermutlich kein Fehler, wenn das Resultat stimmt.

---

kannst du mir vl die gro Lösungsformel einmal vorrechnenen. habe immer die kleine verendet bislangen

---

Das hab ich doch oben gemacht. Nach der roten Zeile.

---

stimmt habs schon gesehen aber ich muss doc h4 /6 dividieren sind 2/3 wie kommst du denn auf 1/6

---

Die Formel ist 

h_1,2 = 1/(2a) * (-b ± √(b^2 - 4ac)) 

Das ist dasselbe wie

 

h_1,2 =  (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

---

könntest du es vl bitte mit der zweiten genauso mal rechnen ?! wäre echt nett.... sry wenn ich nerve aber ich habs noch nicht ganz erfasst

---

ich muss von den beiden volumen das verhätnis berechnen
das volumen von meinen größeren beträgt  V = 2RπH /9
wie komme ich auf meinen kleinen ?  die beiden muss ich dann dividieren

---

V_gross = 1/3 πR^2 H

V_klein = 1/3 πr^2 h

r = 2R/3 und h = H/3 einsetzen

V_klein = 1/3 π 4R^2 /9 H/3 R

= 1/3 πR^2 H * 4/(9*3)

= 1/3 πR^2 H * 4/27

= V_gross * 4/27

Das Verhältnis V_klein / V_gross = 4/27 und 

 V_gross / V_klein = 27/4

---

R^r was soll das bedeuten :SS ? :( ich glaub du rechnest zu schnell für mich 

---

Erledigt! Du sollst sowieso selbst rechnen und machst das offenbar ab und zu auch.

---

ich brauch zu Beginn immer realtiv viel Hilfe danach rechne ich es immer selber ich hab noch  bis zum 16 . zeit dann hab ich Matura.. Probleme hab ihc vorwiegend noch  bei den Extremwertaufgaben und Volumsberechnungen