Die Aussage stimmt. Das kannst du durch Multiplizieren bestätigen.
Verallgemeinert gilt
pn = L^n * p0
Der Vorteil liegt auf der Hand. Mit einem Rechner braucht man nicht p0, p1, p2 , p3, p4, ..., pn einzeln nacheinander Auszurechnen sondern kann gleich ein spezielles pn mit einer Formel berechnen. Dazu muss der Rechner allerdings Matrizen potenzieren können.
Deine Matrix L lautete wohl im Original L = [2, 3; 1, 0]
Was die Zahlen im Rahmen des Modells bedeuten ist leider nicht hier angegeben. Daher ist es auch kaum möglich L^2 im Sachkontext zu interpretieren.