Wie wird in dieser Aufgabe die Nullstelle berechnet?

Question

f(x) = 1/10 (-x^3+9x^2-15x+56)

Answer 1

1/10 (-x³+9x²-15x+56) = 0
-x³+9x²-15x+56 = 0

Algebraisch nicht zu lösen.

Praktische Lösung : wenn die Funktion
gezeichnet wird sieht man x = 8 als Lösung.

Eine Polynomdivision
-x³+9x²-15x+56 : x - 8 =

würde keine weitere Nullstelle ergeben.

Comments

> Algebraisch nicht zu lösen

Das kann man mit Hilfe der Cardano-Formeln schon algebraisch lösen.

Da man aber mit  x=8 einen Teiler von 56 als Nullstelle identifizieren kann, ist sicherlich die Lösung mit der Polynomdivision gemeint.

Answer 2

Hi,

haben wir eine ganzzahlige Nullstelle, so ist sie Teiler des Absolutgliedes.

Man findet so schnell x = 8.

Dann eine Polynomdivision:

(x^3  - 9x^2  + 15x  - 56) : (x - 8)  =  x^2 - x + 7 
-(x^3  - 8x^2)            
 —————————
       - x^2  + 15x  - 56
     -(- x^2  +  8x)     
       ———————
                 7x  - 56
               -(7x  - 56)
                 —————
                        0

Nun die pq-Formel ansetzen. Man erkennt es gibt keine weitere reellen Nullstellen.

Grüße