Integral berechnen mit Substitution?

Question

Die Lösung ist als Bruch angegeben: 199/6. Komme nicht auf die Lösung. Ich hab "1+Wurzelx" substituiert und es hat trotzdem nicht geklappt.

Answer 1

∫ ( 1 + √ x ) ^2  dx

∫ 1 + 2 * x ^{1/2} + x  dx

1x + 2 * x ^{3/2} * 2/3 + x ^2 / 2 

zwischen 1 und 4

Mein Matheprogramm sagt 119 / 6

Answer 2

Hi,

wenn man, wie die Aufgabenstellung verlangt, mit Substitution vorgeht, sollte das so aussehen:

1+√x = u

1/(2√x) dx = du

dx = 2√x du = 2(u-1) du

2∫(u-1)u^2 du = 2∫u^3 - u^2 du = 2∫u^3 du - 2∫u^2 du

Das nun elementar integrieren und resubstituieren. Man kommt dann auf 119/6.

Grüße