Integral lösen Substitution

Question

$$\int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos x (1 + \sin x)}{5 + 4 \sin x - \cos^2 x} \textrm{ d}x$$

Ich habe das Integral durch die Substitution \( z=\sin(x)\) auf die Form

$$\int_{0}^{1} \dfrac{1+z}{z^2 + 4z + 4} \textrm{ d}z$$ gebracht. Gibt es eine Möglichkeit, ohne geschickte Nulladition das Integral zu lösen?

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https://www.integralrechner.de/

z^2+4z+4= (z+2)^2

Answer 1

Schreibe den Nenner als (z+2)^2 und den Zähler als (z+2)-1

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Tja, und dann wird einfach, um nicht banal zu sagen. (Standardintegral)