$$ \int\limits_{}^{} \frac{1}{\sqrt{1+2x}} $$Ich habe mal die Grenzen weggelassen, die kannst du ja anschließend berücksichtigen.
Das sieht immer noch sehr kompliziert aus, darum setze (substituiere) ich $$ y=1+2x$$mit$$dy/dx=2 ; dx=dy/2$$ und schreibe es als Potenz$$ \int\limits_{}^{} \frac{1}{\sqrt{1+2x}} = \int\limits_{}^{} y^{-1/2} $$Das ist schon besser, nun kenne ich$$ \int\limits_{}^{} y^{-1/2} dy= 2*y^{1/2}+C$$Doch das ist nicht das was ich wollte, ich muss ja folgendes berechnen.$$ \int\limits_{}^{} y^{-1/2} dx= \int\limits_{}^{} y^{-1/2} dy/2=$$$$ y^{1/2}+C=(1+2x)^{1/2}+C$$$$=\sqrt{1+2x}+C$$
Jetzt noch die Grenzen einsetzen und du bist fertig.
