Exponentialfunktion : die Variable ist im Exponent
Die Basis muß nicht unbeding e sein
f ( x ) = 2 ^x ist auch eine Exponentialfunktion
Allgemeinform einer Exponentialfunktion.ist
f ( x ) = a * b ^{c*x} + d
Ich gehe davon aus das die Basis e sein soll
f ( x ) = a * e ^{b*x} + c
Ist b positiv ist die Funktion ansteigend:
Ist b negativ ist die Funktion fallend.
Die einfachste Funktion ist
f ( x ) = e ^x
a.)
( 0 1 )
( 1 | 3 )
lim x −> - ∞ = 0
f ( 0 ) = a * e ^{b*0} + c = 1
f ( 1 ) = a * e ^{b*1} + c = 3
f ( -∞ ) = a * e ^{b*-∞} + c
a * e ^0 + c = 1
a * e ^{b} + c = 3
a * e ^{b*-∞} + c = 0
a * 0 + c = 0 => c = 0
a * e ^0 = 1
a * e ^{b} = 3
a * 1 = 1 => a = 1
1 * e ^{b} = 3 | ln ( )
b = ln ( 3 )
b = .1.1
f ( x ) = e ^{1.1*x}
ich stoppe hier.
Ist bei der Aufgabe noch die Angabe das
die Basis e sein soll ?
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