Question

Wie kommt man von 2x² - 5x -12 = 0  auf  (2x + 3)(x - 4) = 0     ?

Schöne Grüße von Ommel

Answer 1

2x² - 5x -12 = 0x ausrechnen gibt 

x=4 oder x=-3/2

Dann hast du immer eine Zerlegung

( x minus 1. Lösung ) * ( x - 2. Lösung)Hier also

(x -4) * ( x  + 3/2 ) = 0  und damit kein Bruch auftaucht,

die 2. Klammer mal 2 gibt

(x - 4 ) * ( 2x + 3 ) = 0

Answer 2

2x² - 5x -12 = 0

Den Vorgang nennt man Faktorisierung.

Möglichkeiten sind z.B. Lösung durch Anwendung
der pq-Formel oder quadratische Ergänzung

Ergebnisse

x = 4
x = - 3/2

Dies sind die Nullstellen.

Gesucht ist

( term1 ) * ( term2 ) = 0

( x - 4 ) * ( x + 3/2 ) = 0
( Satz vom Nullprodukt wurde angewendet )

Nun ist
( x - 4 ) * ( x + 3/2 ) = x^2 - 5/2 * x - 6

Damit wir auf den Ausgangsterm kommen
muß noch mit 2 multipliziert werden.

2 * ( x^2 - 5/2 * x - 6 )
2x^2 - 5x - 12

2 * ( x - 4 ) * ( x + 3/2 )
oder
( x - 4 ) * ( 2x + 3 )
möglich ist auch
( 2x - 8 ) * ( x + 3/2 )