Question

Auflösen einer Gleichung: 1/12 x^4 - 2x^3 + 7,5x^2 = 0

ich brauche eure Hilfe beim Lösen dieser Gleichung. In der Schule haben wir Gleichungen immer ausschließlich mit dem Taschenrechner gelöst und jetzt im Studium bin ich dementsprechend überfordert mit dem Lösen von Gleichungen.

Answer 1

( 1 / 12 ) x ⁴ - 2 x ³ +7,5 x ² = 0

x ² ausklammern:

<=> x ² ( ( 1 / 12 ) x ² - 2 x  + 7,5 ) = 0

Nun kommt der Satz vom Nullprodukt zur Anwendung:

Ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens einer seiner Faktoren gleich Null ist, also:

<=> x ² = 0 oder  ( 1 / 12 ) x ² - 2 x  + 7,5 = 0

Die Funktion hat also eine doppelte Nullstelle bei x = 0.

Sie hat eventuell weitere Nullstellen, nämlich die Lösungen der quadratischen Gleichung

( 1 / 12 ) x ² - 2 x  + 7,5 = 0

sofern solche existieren. Das zu überprüfen und ggf. zu berechnen überlasse ich nun dir.

Answer 2

Auflösen einer Gleichung: 1/12 x^4 - 2x^3 + 7.5x^2 = 0

Eigentlich muss du hier faktorisieren.

Du kannst hier x^2 ausklammern und dann eine quadratische Gleichung lösen.

x^2 (1/12 x^2 - 2x + 7.5) = 0

x_1,2 = 0                x= 0 ist also schon mal eine erste (doppelte) 

 (1/12 x^2 - 2x + 7.5) =  0         |*12

x^2 - 24x + 90 = 0

nun  (maximal) 2 weitere Lösungen mit abc- oder pq-Formel berechnen.

Kontrolle mit dem Taschenrechner, kannst du ja.