Lineares Gleichungssystem bestehend aus drei Gleichungen lösen

Question

HAllo
meine Bedingungen 75a +10b+c = 10

 25a +5b +c = 0
-9a +3b -c

kann man mit diesen 3 bedingungen auf die Punkte a b und c kommen ???

Comments

Hi, da fehlt die rechte Seite bei der letzten Bedingung. ;)

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= 0
fehlt .
hab ich vergessn


=)

danke

Answer 1

Ja, das kann man: 3 Bedingungen und 3 Variable, das passt!

Answer 2

Die letzte Bedingung ist unvollständig. 

75a + 10b + c = 10
25a + 5b + c = 0
-9a + 3b - c = 0

i - ii, ii + iii
50a + 5b = 10 ---> 10a + b = 2
16a + 8b = 0 ---> 2a + b = 0

i - ii
8a = 2
a = 1/4

2*1/4 + b = 0
b = -1/2

25*1/4 + 5*(-1/2) + c = 0
c = -15/4

Comments

ist wahrscheinlich  0   ....... denn bei 0 kommen schöne Zahlen raus

Answer 3

1)       c =  10 - 75a - 10b

 

das in 2)          25a +5b +10 - 75a - 10b  = 0

                 <=>    -50 a - 5b = -10

                 <=>    -5b =  -10 + 50a

                 <=>     b  =  2  - 10a

 

in 3)               -9a  + 3(2-10a) -  (10 - 75a - 10b) = 0             (hast du wahrscheinlich oben vergessen zu schreiben ...)

                     <=>    -9a  +6 -30a  - 10 + 75a +10b = 0

                     <=>    36a  -4   +10 (2-10a) = 0

                      <=>     36a  -4  +20 -100a = 0

                     <=>      -64 a  +16 = 0

                     <=>      a  =  0.25

 

Das nun wieder  in   b)           b  =  2 - 2.5        b  = -0.5

 

Nun in c)             c =  10 - 75a - 10b          

                            <=>       c =  10 -  18.75  + 5

                            <=>       c  =   -3.75

 

L =  {   a  =  0.25     b = -0.5        c  =  -3.75 }

Answer 4

Hi,

75a +10b+c = 10   I
 25a +5b +c = 0     II
-9a +3b -c =0         III


I-II und I+III

75a +10b+c = 10   I
 50a +5b    = 10     IV
 66a +13b  =10         V


13*IV-5*V

75a +10b+c = 10   I
 50a +5b    = 10     IV
320a           =80   VI


Nun rückwärts einsetzen:

a=1/4 b=-1/2 und c=-15/4


Alles klar?

Grüße

Comments

ich glaube meine Bedingungen sind falsch 

weil es sollte für a  1 rrauskommen

b = -2 und c= -15 

es sind 2 funktionnen gegeben  Die Graphen schneiden einander  auf der x- Achse . Im rechten Schnittpunkt fallen die Tangenten beider Funktionen zusammen 

meine erste Funktion

f(x) = 5* ( x² -2x -15)  

^{g(x) =}  x³ - 2x² -15

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Ich kann Dir nicht ganz folgen.

Du hast bereits f(x) und g(x) gegeben? (Hier muss es sicher g(x) = x³ - 2x² -15x heißen?)

Welche Funktion suchst Du dann? Immerhin sieht g(x) fast so aus, wie Du es suchst...ist aber dritten Grades. Allerdings würde eine Funktion dritten Grades 4 Bedingungen fordern.

 

Hast Du mir mal den Originalwortlaut? ;)

(Wegen mir auch gerne also Bild)

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g (x) ist gesucht

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ich habe die Frage gestellt hab mich nun hier angemeldet ...

g(x) = ax³ +bx²+cx

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Hi chrissy :),

Ok, so langsam kommen wir dahinter.

Bestimmen wir erstmal die Nullstellen von f(x), da da ja geschnitten/berührt werden soll.

f(x)=0=5* ( x² -2x -15) 

Für den Klammerinhalt die pq-Formel:

x₁=-3 und x₂=5

An der Stelle x=5 haben beide außerdem die gleiche Steigung:

f'(x)=10x-10

f'(5)=50-10=40

Die Steigung an der Stelle x=5 soll also 40 betragen.

 

Bedingungen aufstellen:

f(-3)=0

f(5)=0

f'(5)=40

 

Ansatz: y=ax^3+bx^2+cx

-27a + 9b - 3c = 0
125a + 25b + 5c = 0
75a + 10b + c = 40
 

Das löse nun, man kommt auf die gewünschten Werte:

a=1, b=-2 und c=-15

Also: g(x)=x^3-2x^2-15x

 

Alles klar? Das Gleichungssystem kannst Du lösen? Sonst frage nach ;).

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hi

ja genau so weit hatte ich es schon

Mein Problem liegt am auflösen komischer weise

denn subtrahiere ich 2 gleihungen von den 3 habe ich trotzdem noch ein c ..da verwirrt mich sehr

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Dein Ansatz war aber falsch ;).
Du konntest den meinen nachvollziehen?


75a + 10b + c = 40     I
-27a + 9b - 3c = 0       II
125a + 25b + 5c = 0   III

5*I-III und 3*I+II

75a + 10b + c = 40     I
198a + 39b       = 120       IV
250a + 25b         = 200     V


25*IV-39*V

75a + 10b + c = 40     I
198a + 39b       = 120       IV
-4800a              = -4800


Nun rückwärts einsetzen.

Man erhält dann direkt die bekannten Werte: a=1, b=-2 und c=-15 ;)

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ist es nicht viel einfacher mit gekürzten werten zu rechnen?

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Das ist richtig. Da ich kein Problem mit Zahlen habe, spar ich mir den Schritt meistens^^.

Du hattest folglich fast den richtigen Ansatz, nur statt 40 hattest Du eine 10 stehen.

75a +10b+c = 40
 25a +5b +c = 0
-9a +3b -c=0

 

Kannst es ja nochmals selbst versuchen zu lösen :).

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aso deswegen.
Dankeschön für die Hilfe

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Gerne :)          .