Nichtlineares Gleichungssystem bestehend aus 4 nichtlinearen Gleichungen lösen

Question

Wisst ihr, wie man dieses Gleichungssystem bestehend aus 4 nichtlinearen Gleichungen am besten löst?

\( 1 + 2\lambda x =0 \)

\( -1 + 4\lambda y =0 \)

\( 1 + 4\lambda z =0 \)

\(x^2 + 2y^2 +2z^2 -1=0 \)

Answer 1

Löse die ersten 3 nach x, y, z auf und setze alles in die 4. Gleichung ein.

Gibt:

Lambda = ±√2

Answer 2

Hallo

I+II ergibt mit λ≠0 x=-2y

II+III ergibt y=-z

alle nach x oder y oder z auflösen in IV einsetzen

die ersten Umformungen rufen doch direkt nach Addition??

Gruß lul

Answer 3

\( x=-\frac{1}{\sqrt{2}}, \quad y=\frac{1}{2 \sqrt{2}}, \quad z=-\frac{1}{2 \sqrt{2}}, \quad \lambda=\frac{1}{\sqrt{2}} \)

\( x=\frac{1}{\sqrt{2}}, \quad y=-\frac{1}{2 \sqrt{2}}, \quad z=\frac{1}{2 \sqrt{2}}, \quad \lambda=-\frac{1}{\sqrt{2}} \)