Die Formel für das Kapital \(K\) bei nachschüssiger Rate, Verzinsungsfaktor von \(z=1,057\) und einer jährlichen Rate von \(R=700€\) nach \(n\) Jahren lautet:
$$K_n= R \cdot \frac{z^n-1}{z-1}$$
Die Versicherung muss so kalkulieren, dass zum Zeitpunkt der mittleren Lebenserwartung das angesparte Kapital \(K_n\) inklusive der Zinsen gleich oder größer ist als die Versicherungssumme. Hier ist
$$K_n = 700€ \cdot \frac{1,057^n-1}{1,057-1} \ge 25000€ \quad \Rightarrow 1,057^n \ge \frac{25000€}{700€} \cdot 0,057 + 1 $$
Das ganze logarithmieren
$$n \ln{1,057} \ge \ln {3,0357} \quad \Rightarrow n \ge \frac{ \ln {3,0357}}{ \ln{1,057}} \approx 21,03$$
Das Kapital würde also im 22.Jahr die Versicherungssumme übersteigen. Folglich rechnet die Versicherung mit einer mittleren Lebenserwartung von 43+22=65 Jahren. Ein kalkulierter Gewinn der Gesellschaft ist dabei noch nicht mit eingerechnet.
Gruß Werner