Volumen einer Pyramide bestimmen mit Lagrange

Question

Ich muss das maximale Volumen einer Pyramide berechnen mithilfe des Lagrange-Verfahrens mit der NB: a+h-30.

Fa=(2/3)ah+Lamda

Fh=(1/3)a^2+Lamda

FLamda=a+h-30

Weiter komme ich nicht...

Answer 1

Fa=(2/3)ah+Lamda

Fh=(1/3)a²+Lamda

FLamda=a+h-30

Es müssen alle gleich 0 sein, also aus dem dritten:  h = 30- a

und die ersten beiden gleichsetzen gibt

(1/3)a²=(2/3)ah    Da a nicht 0 ist:  durch a

<=>  (1/3)a=(2/3)h   jetzt einsetzen :  h = 30- a

gibt    (1/3)a=(2/3) * ( 30 - a ) 
   
              (1/3)a=   20  - (2/3) a

                     a = 20 also  h = 10