a teilt nicht m; sind a und m teilerfremd?

Question

Seien a, b, q, m aus Z.

Folgt aus a*b = q*m + 1 , dass ggT(a,m) = 1?

Wenn ja, warum?

Comments

EDIT: Sind das 2 Fragen oder kannst du den Zusammenhang zwischen deiner Überschrift und

" Folgt aus a*b = q*m + 1 , dass ggT(a,m) = 1? " genauer erläutern? 

Answer 1

Folgt aus a*b = q*m + 1 , dass ggT(a,m) = 1?   Ja; denn

wenn g =  ggT(a,m)  dann gibt es x und y aus Z mit

a=x*g und m=y*g, also gilt

x*g*b = q*y*g+ 1

<=>  x*g*b - q*y*g  = 1 

<=>  g * (x*b - q*y)   = 1 

Also ist g eine Einheit in Z und wegen g>0 also g=1 .   q.e.d.