Restklassenring teilerfremd

Question

Es geht um die Aufgabe im Anhang. Ich weiß folgendes:

- Z^x definiert man, dass alle a E Z^x invertierbar sind

- Damit m teilerfremd zu n ist, muss ggT(m,n) = 1 gelten

Und was jetzt? Ich weiß leider nicht wie ich anfangen soll.

Answer 1

Also heißt das:

n ist eine Einheit in Z_m <=> ggT(n,m)=1

zu  ==>  n Einheit in Z_m

             ==> Es gibt ein k mit n*k ≡ 1 mod (m)

==>     n*k - 1 ist Vielfaches von m etwa n*k - 1 = h*m

 ==>    n*k - h*m = 1

==>   ggT(n,m) = 1    (Lemma von Bezout)

umgekehrt entsprechend.

Comments

Hallo danke für die schnelle Antwort. aber wieso ist n*k -1 ein Vielfaches von m??

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wie habt ihr denn

a ≡ b mod (m)   definiert ?

Doch wohl so:  a-b ist Vielfaches von m

also folgt aus

n*k ≡ 1 mod (m)

auch n*k - 1 ist Vielfaches von m.