Sei m aus N. Zeigen Sie, dass für Z_m bzgl. *m gilt:
Z_m* = { a aus Z_m I ggT(a,m) = 1 }
----------------------------
Das ist die Aufgabe. Um die Mengengleichheit zu zeigen, würde ich beide Richtungen der Teilmengen'relation'(?) zeigen.
Sei also a aus Z_m*, demnach eine Einheit. Dann gibt es ein b aus Z_m derart, dass a *m b = 1, somit existiert ein q auz Z_m, sodass
a * b = q * m + 1. Daraus kann man folgern, dass a teilt q * m + 1. Nun komme ich aber nicht weiter. Bedeutet das, dass a teilt nicht q * m und darum wiederum, dass a und m teilerfremd? Was fehlt mir für ggT(a,m) = 1, wie kann man das schön zeigen?
Für die Rückrichtung habe ich nichtmal einen wirklichen Ansatz. Sei a aus { a aus Z_m I ggT(a,m) = 1 }. Dann 1 teilt a und 1 teilt m. Das bringt aber nicht viel. Muss man hier mit Bézout arbeiten?
