Hallo ie,
> 1/(1+x^2)<0+ε=ε nach x umstellen?
Ja,
du willst noch zeigen, dass es keine kleinere untere Schranke als 0 gibt.
Für jedes ε ∈ ℝ+ muss es also ein x ∈ ℝ mit 1 / (1 + x2) < ε geben:
1 / (1 + x2) < ε ⇔ 1/ε < 1 + x2 ⇔ 1/ε - 1 < x2
Letzteres gilt
- für alle xεℝ , wenn 1/ε < 1 ist
- für |x| ≥ √(1/ε -1) , wenn 1/ε ≥ 1 ist.
Gruß Wolfgang