Potenzreihe Konvergenzradius. Was soll L sein. Was grün ist, verstehe ich nicht. Grenzwert 1/2 ln((1+x)/(1-x))

Question

Potenzreihe Konvergenzradius =ln. Was soll L sein. Was grün ist, verstehe ich nicht. 

ich habe hier diese Aufgabe.. alles was grün ist verstehe ich nicht.

was soll das L sein? ich verstehe nicht wie man auf cl kommt.

und warum man bei g' bei der Reihe wieder "einfach" das k mit in den exponenten nimmt?

heißt zusammenhängend ein intervall?

Comments

Ganz unten: Das linke x^2 bekommst du aus der 3. binomischen Formel im Nenner des vorherigen Terms.

Rechts ist die Summe von x^{2k+1}/(2k+1) summandenweise abgeleitet worden.

(x^{2k+1}/(2k+1) )' = x^{2k} 

Answer 1

zu: heißt zusammenhängend ein intervall? siehe Seite 1 unten inhttp://www.math.uni-bremen.de/~michaelh/Lehrveranstaltungen/Ana2_SS07/Material/Zusammenhang.pdf

und zu :  was soll das L sein? ich verstehe nicht wie man auf cl kommt. 

Da die Potenzreihe nur die Potenzen mit ungeradem  Exponenten enthält,wird mit Hilfe des c_L eine Substitution gemacht, damit man eine "normale"

Potenzreihe hat und somit die üblichen Kriterien (hier Wurzelkriterium)

anwenden kann.

Comments

sagt man dass l=2k+1?

das wird ja nie gerade oder? deswegen die Null?

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Ja, wenn L=2N also gerade ist, ist cL = 0.