Wie kommt man auf Grenzwert 1/2?

Question

Hallö,

habe hier ein problem mit dieser Aufgabe...

lim     (  1 / (√x  -1 )   )  -   ( 2 /  (x-1)  )       = 1/2

x --> 1

Ich komm irgendwie nicht auf 1/2.

Zuerst hab ich beim Wurzelbruch  die 3. binomische formel angewandt, wodurch im Nenner auch (x-1) steht.

Dann kann ich die Brüch zusammenfassen zu:

lim     (  (√x  - 1 ) / ( x - 1 )   )      = 1/2

x --> 1

Weiter komme ich aber nicht :/

!

Answer 1

Hi,

nutze die dritte binomische Formel

x-1 = (√x)^2-1^2 = (√x -1)(√x +1)

Dann kannst Du kürzen und hast stehen: 1/(√x +1) und mit x -> 1 hast Du dann 1/2

Grüße

Comments

danke für die Antwort!

verstehe ich aber leider nicht...soll man die brüche denn jetzt zusammenfassen oder nicht? Und wie wurde gekürzt dass 1/2 rauskommt?

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Ja, ich habe direkt bei Dir weitergemacht :).

lim     (  (√x  - 1 ) / ( x - 1 )   ) = lim (√x  - 1 )/(x-1) = lim (√x  - 1 )/((√x)²-1²) = (√x  - 1 )/(√x -1)(√x +1)

Das Orangene kürzt sich nun:

lim 1/(√x +1) = 1/(1+1) = 1/2

Am Ende wurde also der Grenzwert eingesetzt. Stellt ja keine Probleme mehr da ;).

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Vielen dank, habs kapiert! ;)